Aplet č. 7: Vyšetrovanie priebehu funkcie1 (str. 50)

Vyšetrovanie priehu funkcie y=x/(1+x^2).

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Posuvníkom x_0 sa pohybujeme po funkcii f.
Keď sa pozrieme na prvú deriváciu funkcie f (f') vidíme, že tam, kde nadobúda záporné hodnoty (je pod osou x), funkcia f je klesajúca. Tam, kde nadobúda f' kladné hodnoty funkcia rastie.
Taktiež si môžeme všimnúť podobnú vlastnosť (vzhľadom na konvexnosť a konkávnosť) pri grafoch funkcii f a f''. Keď je druhá derivácia väčšia ako 0, tak funkcia je konvexná a keď je menšia ako 0, tak funkcia je konkávna.
V bodoch I_1 a I_2 sa funkcia mení z konvexnej na konkávnu alebo naopak, sú to inflexné body.

Vytvorené pomocou programu GeoGebra